<div style="text-align: center;">BINGHAMTON GEOMETRY/TOPOLOGY SEMINAR<br></div>
<br>For this upcoming week, the Geometry and Topology Seminar will have two speakers, one on Monday and one on Thursday.  On Monday, Jim Davis will speak at 5:00, and on Thursday Brita Nucinkis will speak at the usual time.  Both talks will be in the usual room, LN 2205, followed by coffee/tea in the Anderson Reading Room.  Titles and abstracts are below.<br>



<br><br>Monday 4 October, 5:00-6:00pm<br><br>Jim Davis (Indiana U)<br><br>Title:  Equivariant rigidity, Smith theory, and actions on tori<br><br>Abstract: I will state the problem of equivariant rigidity for a discrete group G. A complete analysis will be made for crystallographic group G_n given by the semidirect product of Z/2 acting on Z^n by multiplication by -1. I will discuss the theorem that G_n satisfies equivariant rigidity when n is congruent to 0 or 1 modulo 4 and the constructions of counterexamples when n &gt; 3 is congruent to 2 or 3 modulo 4. Equivalently, one classifies involutions on tori which induce multiplication by -1 on the first homology. Ingredients are Smith theory, surgery theory, and the Farrell-Jones conjecture. A key aspect of the application of Smith theory is the use of a theorem from point-set topology that a connected complete metric space is path-connected. This is joint work with Qayum Khan and Frank Connolly.<br>



<br><br>Thursday, 7 October 2:50-3:50pm<br><br>Brita Nucinkis (University of Southampton)<br><br>Title:  Fixed Points of Finite Groups Acting on Generalized Thompson Groups<br><br>Abstract: Joint work with D.H. Kochloukova and C. Martinez-Perez. In this talk I will discuss cohomological finiteness conditions of centralisers of finite order automorphisms of the generalised Thompson groups $F_{n,\infty}$ well as conjugacy classes of finite subgroups in finite extensions of $F_{n,\infty}$. In particular, it turns out that centralisers of finite automorphisms in $F_{n,\infty}$ are either of type FP_{\infty}$ or not finitely generated. This has implications on the type of the classifying space for proper actions EG of finite extensions of $F_{n,\infty}$: Any finite extension $G$ of $F_{n,\infty}$, where the elements of finite order act on $F_{n,\infty}$ via conjugation with piecewise-linear homeomorphisms, admits a finite type model for EG. In particular, finite extensions $G$ of $F = $F_{2,\infty}$ admit a finite type model for EG.<br>