<br>                 BINGHAMTON GEOMETRY/TOPOLOGY SEMINAR<br><div class="gmail_quote"><div class="gmail_quote"><div class="gmail_quote">






<br><i>Date:</i>  Thursday, Mar 1, 2012<div><br>


<i>Time:</i>  2:50-3:50pm<br><i>Place:</i>  Library North 2205 followed by coffee/tea in the Anderson Reading Room.<br>

 <br>
</div><i>Speaker: </i>Phu Chung (SUNY Buffalo)<br><i>Title: </i><em>Homoclinic groups, von Neumann algebras and algebraic actions
    </em><span style="font-family:arial,sans-serif;font-size:13px;border-collapse:collapse"></span><div>



      <i><br>Abstract:</i><span style="font-family:arial,sans-serif;font-size:13px;border-collapse:collapse"></span>  
      Homoclinic points describe the asymptotic behavior of group actions on spaces
and play an important role in general theory of dynamical systems. In 1999, Doug
Lind and Klaus Schmidt established relations between homoclinic points and entropy
properties for expansive algebraic actions of Z^d. Their proof depends heavily on the
commutative factorial Noetherian ring structure of the integral group ring of Z^d.<br>
In a joint work with Hanfeng Li, we extend their results to expansive algebraic
actions of polycyclic-by-finite groups. We use three ingredients to do this: character-
izations of expansive algebraic actions, local entropy theory for actions of countable
amenable groups on compact groups, and comparison between entropies of dual
algebraic actions.<br>
Applying our results to the field of von Neumann algebras, we get a positive answer
to a question of Deninger about the Fuglede-Kadison determinant to the case group
is amenable. We also prove that for an amenable group, an element in the integral
group ring is a non-zero divisor if and only if the entropy of corresponding principal
algebraic action is finite.
    
  </div>
</div>
</div><br>
</div><br>