<div dir="ltr"><font face="arial, helvetica, sans-serif" style="font-size:13px">  BINGHAMTON GEOMETRY/TOPOLOGY SEMINAR<br><br><br>   Date: Thursday, February 12, 2015<br><br>   Time:  2.50 pm<br><br>   Place: Whitney Hall, Room 100E,  followed by coffee/tea in the<br>      Hilton Reading Room. Note the new location of the math department.<br><br><br> </font><font face="arial, helvetica, sans-serif" style="font-size:12.7272720336914px">  </font><font face="arial, helvetica, sans-serif" style="font-size:12.8000001907349px">Speaker: </font><span style="color:rgb(51,51,51);font-family:Arial,sans-serif;font-size:15px;line-height:21px">James Dibble (Rutgers University) </span><div style="font-size:12.8000001907349px"><div><font face="arial, helvetica, sans-serif"><font color="#333333"><span style="line-height:21px">   Title: </span></font></font><span style="color:rgb(51,51,51);font-family:Arial,sans-serif;font-size:15px;line-height:21px">Totally geodesic maps into manifolds with no focal points</span><span style="color:rgb(51,51,51);font-family:Arial,sans-serif;font-size:15px;line-height:21px"> </span></div><div><span style="color:rgb(51,51,51);font-family:Arial,sans-serif;font-size:15px;line-height:21px"><br></span></div><div><span style="color:rgb(51,51,51);line-height:21px"><font face="arial, helvetica, sans-serif">Abstract: </font></span></div><div><span style="color:rgb(51,51,51);font-family:Arial,sans-serif;font-size:15px;line-height:21px">A classical result of Eells-Sampson is that every homotopy class of maps between compact Riemannian manifolds, where the target has non-positive sectional curvature, contains an energy-minimizing harmonic representative. They proved this by inventing the harmonic map heat flow, the first geometric flow defined on manifolds. Their work was refined by Hartman, who proved the monotonicity of certain distance functions under the flow and used this to deduce that that the space of harmonic maps in each homotopy class is path-connected and that energy is constant on it. Applying an identity that dates to the work of Bochner, Eells-Sampson also proved that, when the domain has non-negative Ricci curvature, all harmonic maps are totally geodesic. </span><br style="color:rgb(51,51,51);font-family:Arial,sans-serif;font-size:15px;line-height:21px"><br style="color:rgb(51,51,51);font-family:Arial,sans-serif;font-size:15px;line-height:21px"><span style="color:rgb(51,51,51);font-family:Arial,sans-serif;font-size:15px;line-height:21px">It will be shown that, for domains with non-negative Ricci curvature, the results of Eells-Sampson, along with certain qualitative consequences of Hartman&#39;s results, generalize to energy-minimizing maps into manifolds with no focal points. These are manifolds whose universal covers satisfy a simple synthetic condition: For each point and each maximal geodesic, there is a unique geodesic connecting them that intersects the latter perpendicularly. By contrast with previous approaches, the proof uses neither a geometric flow nor the Bochner identity for harmonic maps.</span><br></div><div><br></div><div><br></div><div style="font-size:13px"><font face="arial, helvetica, sans-serif">NOTE:  The seminar has a webpage where the semester&#39;s program is listed:<br><br><a href="http://www2.math.binghamton.edu/p/seminars/topsem" target="_blank">http://www2.math.binghamton.<u></u>edu/p/seminars/topsem</a><br><br>It can also be linked from the Department&#39;s Home Page.</font></div></div></div>