<div dir="ltr">Hi everyone,<br><br>This week we are pleased to have Prayagdeep Parija from UW Milwaukee, speaking about random quotients. As usual, the talk will be on Thursday at 2:50 pm.<br><br>The speaker will be delivering the talk remotely, and we'll project it in WH 100E. In case you can't make it and would like to join remotely, you can join at the link:<br><br><a href="https://binghamton.zoom.us/j/2060048595" target="_blank">https://binghamton.zoom.us/j/2060048595</a> <br><br>As usual, there will be a lunch gathering, meeting at noon on Thursday outside WH100E. See you there!<div><br>Best,<br>Cary and Roman<br><div><br></div><div>%%%%%%%%%%%%%%%%%%</div><div><br></div><div><b>Title: </b>Random quotients of hyperbolic groups and Property (T)</div><div><br></div><b>Abstract:</b> What does a random quotient of a group look like? Gromov introduced the density model of quotients of free groups. The density parameter d measures the rate of exponential growth of the number of relators compared to the size of the Cayley ball. Using this model, he proved that for d<1/2 a random quotient of a free group is non-elementary hyperbolic. Ollivier extended Gromov's result to show that for d<1/2 a random quotient of even a non-elementary hyperbolic group is non-elementary hyperbolic.<br><br>Żuk/Kotowski-Kotowski proved that for d>1/3 a typical quotient of a free group has Property (T). We show that for 1/3<d<1/2 (in a closely related density model) a random quotient of a non-elementary hyperbolic group is non-elementary hyperbolic and has Property-(T).<br><br>This provides an answer to a question of Gromov (and Ollivier)</div></div>