<div dir="ltr">A quick reminder about topology seminar today (in 5 minutes), sorry for not sending it out this morning!<br><div><br></div><div>Cary</div></div><br><div class="gmail_quote"><div dir="ltr" class="gmail_attr">On Tue, Oct 3, 2023 at 8:14 AM Cary Malkiewich <<a href="mailto:malkiewich@math.binghamton.edu">malkiewich@math.binghamton.edu</a>> wrote:<br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left:1px solid rgb(204,204,204);padding-left:1ex"><div dir="ltr">Hi everyone,<br><div><br>OK, let's try this again! This week I'll be speaking in our geometry and topology seminar on scissors congruence, title and abstract below. This will be an in person talk, on Thursday at 2:50pm in WH 100E.</div><div><br>We will also have a lunch social, meet at 12pm just outside WH100E. See you there!<br><br>Best,<br>Cary<br><div><br></div><div>%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%</div><div><b>Title:</b> Higher scissors congruence<br><b>Abstract:</b> Hilbert's Third Problem asks for sufficient conditions that determine when two polyhedra in three-dimensional Euclidean space are scissors congruent. Classically, the attempts to solve this problem (in this and other geometries) lead into group homology and algebraic K-theory, in a somewhat ad-hoc way. In the last decade, Zakharevich has shown that the presence of K-theory here is not ad-hoc, but is integral to the definition of scissors congruence itself. This leads to a natural notion of higher scissors congruence groups, in which the 0th group is the classical one that determines the answer to Hilbert's Third Problem.<br><br>In this talk, I'll describe a surprising recent result that these higher groups arise from a Thom spectrum. Its base space is the homotopy orbit space of a Tits complex, and the vector bundle is the negative tangent bundle of the underlying geometry. Using this result, we can explicitly compute the higher scissors congruence groups for the one-dimensional geometries, and give exact sequences that express them for the two-dimensional geometries. Much of this is joint work with Anna-Marie Bohmann, Teena Gerhardt, Mona Merling, and Inna Zakharevich.<div></div><div><br></div></div></div></div>
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